数学が育っていく物語 (第3週) 積分の世界 一様収束とフーリエ級数

ルベーグ積分の入門書

不連続関数、連続関数、微分可能な関数、解析関数という流れ、解析性とは代数の整式から無限算法である冪級数で表せること、つまり、有限から無限への道を最初にわたった。有限個から無限個のタイルで覆うルベーグ積分の面積の話。関数解析からフーリエ解析まで豊富な内容の概説本です。同じ著者の[大人のための数学]4巻 広い世界へ向けて 解析学の展開や「数学が育っていく物語 (第4週) 線形性 有限次元から無限次元へ」などと併読を薦めます。
他に「現代工学のためのルベーグ積分と関数空間入門」現代工学社が概説本としては最高に分かり易かった本です。また雑誌「数理科学２００８年６月号」の39頁から43頁は必見の名解説です。